POTENCIAÇÃO

POTENCIAÇÃO DE NÚMEROS NATURAIS: UMA NOVA OPERAÇÃO

Dobradura:

Pegue uma folha de papel e dobre-a ao meio. Sem desdobrar, dobre-a ao meio pela segunda vez. Repita a operação até ter dobrado a folha cinco vezes. Agora, desdobre a folha. Os vincos dividem a folha em certo número de parte. Quais são?

 Você notou? Cada vez que se dobrou a folha, o número de suas partes dobrou, não é? Veja o número de partes em que a folha ficou dividida.

- após a 1ª dobra: 2

- após a 2ª dobra: 2 . 2 = 4

- após a 3ª dobra: 2 . 2 . 2 = 8

- após a 4ª dobra: 2 . 2 . 2 . 2 = 16

- após a 5ª dobra: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

Portanto, a folha ficou dividia em 32 partes. Confira!

A resposta foi obtida assim: 2 . 2 . 2 . 2 . 2

Esse tipo de multiplicação, com fatores iguais, é uma outra operação matemática: a potenciação.

Em seu caderno, copie e complete a tabela abaixo levando em consideração as observações que você fez na dobradura: 

Número de vez em que a folha foi dobrada	Número de regiões retangulares obtidas	Potência
0 (nenhumadobra)
1 dobra
2
3
4
5
6
7

a) O que os números da segunda coluna têm em comum? 

b) Sem fazer a dobradura, quantas regiões retangulares haveria após a oitava dobradura?

c) Quantas dobraduras seriam necessárias para obter 512 regiões retangulares?

d) Descubra as quantidades de retângulos após a 1ª dobra.

e) Descubra as quantidades de retângulos após a 18ª dobra.

Conclusão: os números de retângulos que se formam ao realizarem as dobraduras são potências de 2.

VOCÊ CONHECE A LENDA DO XADREZ?

O xadrez é um dos jogos mais antigos do mundo. Diz uma lenda que ele foi inventado, há muitos séculos, na Índia. Foi aí que...

O Rei Sheram, entusiasmado com o novo jogo, resolveu recompensar Sessa, que era professor e o inventor do xadrez. Disse o Rei a Sessa:

- “Eu desejaria recompensar-te pelo maravilhoso invento. Gostaria de satisfazer o teu mais caro desejo”.

Sessa, na sua humildade, disse: “Majestade, eu gostaria de receber um grão de trigo pela primeira casa do tabuleiro de xadrez; dois grãos pela segunda casa, quatro grãos pela terceira, oito pela quarta, e assim sucessivamente, até completar as 64 casas”.

Admirado e até mesmo irritado pelo pedido tão modesto, o Rei Sheram solicitou aos seus sábios que calculassem o número de grãos e ordenou aos seus criados que entregassem em um saco a recompensa pedida por Sessa.

No dia seguinte, o Rei escutou apavorado um dos sábios dizer qual era esse número.

O rei não conseguiu cumprir sua promessa.

1  +  2  +  2²  +  2³  +  2⁴ + 2⁵ +  ...  +  2⁶³

1ª     2ª     3ª               4ª      5ª    6ª              64ª

Só para você ter uma ideia sobre esse número tão grande, basta dizer que, se fosse plantado trigo em toda a face da Terra, iria demorar alguns séculos para produzir esse número de grãos!

Como seriam, então, os cálculos para a obtenção desse número?

Primeira casa: 1 grão

Segunda casa: 1 . 2 = 2 grãos

Terceira casa: 2 . 2 = 4 grãos

Quarta casa: 2 . 2 . 2 = 8 grãos

Quinta casa: 2 . 2 . 2 . 2 = 16 grãos

Sexta casa: 2 . 2 . 2 . 2 . 2  = 32 grãos

Sétima casa: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2  = 64 grãos

Oitava casa: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2  = 128 grãos

Nona casa: 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2  = 256 grãos

Desafio: Vamos ajudar os sábios do Rei a encontrar esse número?

Marisa Ap. Scatolin Coletti